Lajmet

Matematika: E kemi zbuluar apo shpikur?

Për Pitagorianët, realiteti ishte në thelb matematikor.

Published

on

Në traktatin e vitit 1623 “Il Saggiatore”, fizikanti, matematikani dhe filozofi italian Galileo Galilei, formuloi përmes një metafore një nga mendimet që konsiderohet ende sot si më i rëndësishmi në historinë e evolucionit të konceptit të shkencës dhe metodës shkencore.

Ai shkroi se “filozofia natyrore është shkruar në këtë libër të madh, i cili është vazhdimisht i hapur para syve tanë”, dhe se ai libër “është i shkruar në gjuhën e matematikës, dhe personazhet janë trekëndësha, rrathë dhe figura të tjera gjeometrike”.

Metafora e “librit të natyrës”, është rimarrë kohët e fundit nga shumë mendimtarë të tjerë, midis tyre fizikanti amerikan Riçard Fejnman, që në librin e tij “Ligji fizik” shkroi se për të njohur dhe vlerësuar natyrën “është e nevojshme të kuptohet gjuha që flet ajo”, pra matematika.

Reflektime të tilla mbi marrëdhënien e thellë dhe ndërvarësinë midis matematikës dhe natyrës, kanë origjinë shumë të lashtë në traditën e mendimit filozofik perëndimor dhe në historinë e shkencës. Hipoteza se matematika është gjuha e Universit, dhe se numrat janë entitete reale dhe jo thjesht sa për paraqitje, gjurmohet tradicionalisht që në shekullin V para Krishtit, dhe në veçanti në shkollën e Pitagorës në Greqinë klasike.

Për Pitagorianët, realiteti ishte në thelb matematikor. Ata besonin se ai përbëhej nga objekte matematikore, ashtu si materia që përbëhet nga atomet. Numrat ishin njëkohësisht njësi reale dhe parime universale, dhe monada (nga greqishtja μόνος, monos, unike, një), ishte parimi i parë nga i cili buronin të gjithë numrat dhe elementët e tjerë të Universit.

Për Platonin, numrat dhe format gjeometrike ishin entitete konkrete dhe reale, të pavarura nga ekzistenca e subjektit që i përjeton dhe i njeh. Dhe pavarësisht se ka kaluar nëpër ripërpunime të ndryshme, kjo ide është mbështetur nga shumë matematikanë përgjatë shekujve.

Në shekullin XX, tradita pitagorao-platonike u ringjall nga matematikani zviceran Pol Bernais dhe nga matematikani gjerman Georg Kantor, i konsideruar si themeluesi i teorisë së grupeve, dhe një nga teoricienët e parë të pafundësisë si diçka e matshme.

Sipas një koncepti të ripunuar në mënyra të ndryshme, por që ende ndahet nga eksponentët e të ashtuquajturit platonizëm matematikor, matematikanët i izolojnë objektet e natyrës duke i përcaktuar vetitë e tyre. Por fakt është se këto objekte ekzistojnë dhe kanë stabilitetin e tyre pavarësisht nga qeniet njerëzore.

Në këtë kuptim, matematika do të ishte një “zbulim” jo shumë i ndryshëm nga ai që zakonisht i atribuohet eksploruesve evropianë që arritën në Amerikë në fundin e shekullit XV. Ata e “zbuluan” atë në kuptimin që zbuluan diçka që ekzistonte tashmë. Pra e eksploruan atë, dhe duke lëvizur nëpër ato hapësira u dhanë emra luleve, bimëve dhe objekteve të tjera që vëzhguan.

Një nga mbështetësit më të cituar të teorisë së zbulimit të matematikës ishte matematikani austriak Kurt Gëdel, sipas të cilit klasat dhe konceptet e matematikës mund të konceptohen si objekte reale. Për të, klasat e kuptuara si “shumësi gjërash”, dhe vetitë dhe marrëdhëniet midis këtyre gjërave, ekzistojnë pavarësisht nga përkufizimet tona.

Një argument i përdorur shpesh në këtë debat, dhe për të mbështetur idenë se matematika është gjuha e natyrës, është prania e strukturave dhe rregullsive të veçanta tek vetë natyra. Një shembull i shpeshtë është ai i fraktaleve, entitete gjeometrike të pajisura me veti të caktuara.

Lakra romake është një nga shembujt më të përmendur dhe më të njohur, megjithëse rregullsia e fraktaleve është e përafërt dhe nuk vazhdon pafundësisht. Struktura të tjera të rëndësishme vijnë nga mbretëria e kafshëve. Për shembull, dihet forma gjashtëkëndore e hojeve të ndërtuara nga bletët punëtore në koshere për të depozituar mjaltin dhe polenin.

Një nga hipotezat e formuluara për të shpjeguar këtë strukturë vertikale është se gjashtëkëndëshi i rregullt – me 6 brinjë me gjatësi të barabartë, dhe 6 kënde me gjerësi të barabartë – është figura gjeometrike e cila lejon përpunimin e një sipërfaqeje të sheshtë në mënyrën më efikase të mundshme.

Sipas kësaj hipoteze, hoja përbëhej nga figura gjashtëkëndore sepse bletët përpiqen të ruajnë burimet duke minimizuar sasinë e dyllit të përdorur për ta ndërtuar atë. Një veprim i ndikuar nga evolucioni, siç do të vërente edhe natyralisti anglez Çarls Darvin. Në fakt çdo lloj strukture tjetër do të kishte një raport më pak të favorshëm midis sipërfaqes së përgjithshme të sipërfaqes së mbuluar.

Bletët duhej të bënin një përpjekje më të madhe, nëse do të përdornin shumëkëndësha të ndryshëm nga gjashtëkëndëshi (për shembull, trekëndësha ose katrorë barabrinjës, të cilët do të lejonin gjithashtu që sipërfaqja të mbulohej në mënyrë të njëtrajtshme).

Ndërkohë matematikanë të tjerë mendojnë se matematika është një shpikje njerëzore. Sipas kësaj perspektive, objektet matematikore nuk janë objekte që ekzistojnë diku në pritje për t’u zbuluar. Përkundrazi, ato janë koncepte që nuk ekzistojnë derisa dikush t’i përcaktojë, t’i “krijojë” ato, me ose pa synimin për ta kuptuar Universin.

Ideja që qëndron pas hipotezës se matematika është një shpikje, është se të gjitha objektet dhe konceptet matematikore, nga parabolat tek rrënjët katrore, nuk janë të vërteta në kuptimin në të cilin themi se është e vërtetë që zjarri digjet. Sipas një qasjeje të njohur si formalizëm, teoritë matematikore thuhet se janë pjesë e një “loje”, me rregulla të vendosura nga njerëzit, ashtu siç është rregulli i vendosur, sipas të cilit në lojën e shahut oficeri mund të lëvizë vetëm diagonalisht.

Ndër mbështetësit kryesorë të kësaj qasjeje, përmendet shpesh matematikani gjerman David Hilbert, i cili jetoi midis shekujve XIX– XX, në një periudhë historike të karakterizuar ndër të tjera nga nxitja për ta kuptuar matematikën si një ndërtim logjik.

Për Hilbert, sado që rrjedhin nga fizika dhe përvoja intuitive e hapësirës, ​​ të gjitha teoritë matematikore duhet të ishin reduktuar në sisteme formale. Ndërkohë sot ka përpjekje që matematika të konsiderohet në të njëjtën kohë si shpikje dhe zbulim. Sipas kësaj qasjeje

të tretë, matematika është një shpikje në masën që është një mënyrë për t’i dhënë formë materies, por edhe një zbulim në masën që materia i jep substancë matematikës.

Marrë me shkurtime nga Il Post – bota.al

Lajmet

Ditari: Lajmet kryesore që shënuan datën 16 tetor 1993-1998

Published

on

By

Në rubrikën Ditari, kemi përzgjedhur disa nga lajmet më të rëndësishme të kësaj dite, në periudhën 1993-1998.

16 tetor 1993

Ende po mbahen në burgje disa arsimtarë shqiptarë

Eset Sahiti, profesor në shkollën e mesme të Lipjanit, Fazli Maloku, arsimtar në shkollën fillore “Zenel Hajdini” të Prishtinës, Çerkin Peci, profesor në shkollën e mesme të Mitrovicës, Mazllum Kumnova, anëtar i Kryesisë së LASH “Naim Frashëri” të Kosovës dhe Salih Çitaku, këshilltar i Entit Pedagogjik të Kosovës, po mbahen në burg, njoftoi Munish Hyseni, nënkryetar i Lidhjes së Arsimtarëve Shqiptarë “Naim Frashëri”. Për Salih Çitakun, që u arrestua para katër ditësh, nuk dihet asgjë.

Kohëve të fundit shqetëson fakti se regjimi serb në Kosovë, është duke penguar mbarëvajtjen e procesit mësimor edhe në punktet private e kjo po ngjet veçanërisht në shkollat fillore dhe të mesme të Mitrovicës, tha z. Hyseni dhe shtoi se pardje, rreth orës 14, policia serbe ndërpreu mësimin në punktin e gjimnazit “Frang Bardhi” në Mitrovicë.

Ndërsa dje, gjatë rrugës për në shkollë, policia serbe në Mitrovicë, e dërgoi në stacionin e policisë Ibrahim Balën, drejtor i shkollës së mesme ekonomike “Hasan Prishtina” në Mitrovicë, të cilin më vonë e liroi.

 

16 tetor 1995

Në Prishtinë filluan “Ditët e Gjeçovit”

Në kuadër të manifestimit tradicional kulturor-shkencor e letrar “Takimet e Gjeçovit ’95” (që mbahen në Zym të Hasit më 21 tetor), pardje në Prishtinë filluan “Ditët e Gjeçovit”.

Në kuadër të këtij manifestimi u mbajt tribuna kushtuar veprës së Atë Shtjefën Gjeçovit dhe u promovua vepra postume “Shpërblesi i botës ase jeta e Jezu Krishtit”, njofton “Bujku”.

Manifestimi i sivjetshëm ka filluar me pjesën e parë – ditët e Gjeçovit, që kanë filluar në Prishtinë me këtë manifestim, pastaj në Zllakuqan, në Janjevë, në Pejë, kurse ditëve të tjera manifestime të ngjashme do të mbahen edhe në Gjakovë, Prizren, Zym, Bishtazhin e qendra të tjera të Kosovës.

Në vazhdim të këtij manifestimi u bë promovimi i veprës postume të Atë Shtjefën Gjeçovit, që e botoi redaksia e botimeve “Drita” e Ipeshkvisë së Kosovës në vitin 1993. Për këtë vepër foli dr. Don Lush Gjergji, famullitar i Binçës. Ai në mes tjerash tha se veprën e përmendur të Gjeçovit e gjeti Imzot Nikë Prela në famullinë e Pejës.

Në vazhdim dr. Dom Lush Gjergji shtoi se kjo vepër, që është një lloj historie e shëlbimit, gërshetohet në mënyrë të qëlluar me Besëlidhjen e Vjetër dhe Besëlidhjen e Re, me përqendrim në jetën e Jezu Krishtit si fytyrë qendrore – Zotit – Njeri, i cili na ka shëlbuar me dashuri. Të them edhe këtë, tha Don Lushi, kjo vepër ka edhe qëllim gjuhësor, përkatësisht të pastrimit të gjuhës sonë nga ndikimet e huaja. Në këtë vepër gjejmë mjaft fjalë, shprehje, tentim të krijimit të fjalëve të reja me bazë shqipe në mënyrë që të zëvendësohen shprehjet e huazuara. Vepra e Gjeçovit “Shpërblesi…” mbeti e papërfunduar për arsye të vrasjes mizore të françeskanit zelltar dhe të guximshëm – Atë Shtjefën Gjeçovit. Në Prishtinë, manifestimi “Ditët e Gjeçovit” vazhdon edhe me një orë letrare, që mbahet ditën e enjte, më 19 tetor, në Shoqatën e Shkrimtarëve të Kosovës.

Kjo orë letrare dhe i tërë manifestimi (Ditët e Gjeçovit dhe Takimet e Gjeçovit ’95) organizohen nga Shoqata e Shkrimtarëve të Kosovës, klubi letrar “Shtjefën Gjeçovi” i Zymit të Hasit dhe Ordinariati i Ipeshkvisë së Kosovës me seli në Prizren, thuhet mes tjerash në njoftimin e “Bujkut”.

 

16 tetor 1997

Aksion i forcave në pesë fshatra të Pejës

Prishtinë, 16 tetor (QIK)

Forcat serbe organizuan sot një aksion të gjerë represiv kundër popullsisë shqiptare në fshatrat Zahaq, Llabian, Gllaviçicë, Leshan dhe Kliçinë të rrethinës së Pejës. Në Kliçinë gjendet një stacion i policisë serbe. Në bazë të deklaratave të personave të keqtrajtuar nga policia mirret vesh se aksioni u ndërmor pas një incidenti të pasqaruar në stacionin e policisë në Kliçinë. Nuk dihet asgjë për rethanat dhe epilogun e incidentit. Deri në orën 9,30 rruga Pejë-Prishtinë, në vendin Kliçinë mbahej e bllokuar nga forcat të mëdha serbe të shoqëruara edhe me autoblinda.

Një anëtar i Kryesisë së Degës së LDK-së në Pejë i tha QIK-ut me telefon se nga fshatrat ku kanë ndërhyrë forcat serbe po arrinin njoftime të vazhdueshme për numrin e madh të njerëzve e familjeve të keqtrajtuara dhe të personave të arrestuar.

Në orën 3 pas mesnate policia bastisi në Llabian shtëpinë e Zenel H. Kelmendit, në të cilën nuk ndodhej askush, pasi kjo familje jeton në Prishtinë. Policia shkoi pastaj në shtëpitë e afërme të Shaban (Cenë) Kelmendit e Ahmet (Deli) Kelmendit dhe i rrahu rënd kryefamiljarët. Ahmeti ka pësuar lëndime të rënda dhe është dërguar në spital. Janë rrahur edhe nëna e Shabanit, Hata (90) dhe bashkëshortja Ganimetja.

Në Zahaq policia bastisi shtëpinë e Ramiz Zeqirit, sekretar i shkollës fillore “N. Veqilharxhi” dhe e rrahu atë.

Në Gllaviçicë u bastisën shtëpitë e vëllezërve Gjon e Marash M. Vataj. Të dy vëllezërit u keqtrajtuan fizikisht para anëtarëve të familjes dhe pastaj u morën në polici bashk me djemtë Leonin e Viktorin. Pas disa orëve këta u liruan.

Në Kliçinë u bastis shtëpia e Hasan Berishës, drejtor i shkollës fillore “N. Veqilharxhi” dhe kryetar i nëndegës së LDK-së.

Hasan Berisha u keqtrajtua para anëtarëve të familjes. U keqtrajtuan edhe vëllezërit e tij Zeneli e Aliu e djemtë e tij Samiu (22), Shkumbini (16) dhe Dardani (14) dhe Naimi(20), i cili u mor në arrest. Në polici është marrë edhe Zekë (M. ) Berisha. Pas pesë orë mbajtjeje e rrahjeje janë liruar Zeka, Aliu dhe Naimi.

Po sot policia ka ndaluar punën e ndërrimit të paradites në shkollën e Kliçinës.

Në rrugën afër stacionit të policisë në Kliçinë, rreth orës 6 të mëngjesit, pasi u ndaluan dhe u nxorën nga vetura e tyre, u rrahën në rrugë Njazi Goga (37) dhe Ramiz Nikçi nga Peja.

Në Leshan u bastisën dhe u rrahën Skender (Lush) Berisha, Maxhun (L. ) Berisha, Xhevdet (M. ) Berisha (20), si dhe Milaim Seniku (18) nga Jabllanica, që ndodhej mysafir. Skenderi, Maxhuni e Milaimi u morën në arrest.

Në Kliçinë u ndaluan nga policia serbe anëtarët e familjes Bruqi (Shala) nga Isniqi i Deçanit, me ç’rast u rrahën brutalisht dhe u fyen në baza nacionale. Me këtë rast u rrahën Hajrullah Bruqi (Shala) – plak, Samir Bruqi (33) dhe Nisret Bruqi (Shala) – 30-vjeçar, të gjithë nga Isniqi i komunës së Deçanit.

Ata u rrahën në prani të fëmijës pesëvjeçar të tyre, të cilin ishin nisur për ta dërguar në spitalin e Shkupit për shërim.

Përkujtojmë se një aksion të ngjajshëm forcat serbe ndërmorën pardje në fshatrat Bardhaniq dhe Zhabel të Gjakovës, me pretekst të gjurmimit të gjoja sulmuesve në stacionin e policisë serbe në Qollopek.

16 tetor 1998

Skënderaj: Pardje, forcat serbe vranë një e plagosën një shqiptar

Forcat serbe të stacionuara në postbllokun policor në Makërmal vranë të enjten Zymer Goxhulin (33) dhe plagosën Isuf Goxhulin (28), për fatin e të cilit nuk dihet, pasi nuk ka mundësi të depërtohet në vendin e ngjarjes. Dyshohet se atë e ka marrë policia.

Nënkëshilli i KMDLNJ-së në Skënderaj njofton ata u qëlluan në momentin kur po mblidhnin bagëtinë e shpërndarë fushave.

Vushtrri: U gjet turpi i pajetë i Selim Aliut nga Pantina

Sot u gjet trupi i Selim Aliut (58) nga Pantina, i vrarë para disa ditësh nga forcat serbe.

Në njoftim thuhet se trupin e tij forcat serbe i kanë hedhur në lumin Sitnica, ndërsa uji e ka bartur deri afër Mitrovicës.

Foto: Shtjefën Gjeçovi

Continue Reading

Lajmet

Trendafilova: Dhomat e Specializuara punojnë pa ndikime politike

Published

on

By

Kryetarja e Dhomate të Specializuara të Kosovës në Hagë, Ekaterina Trendafilova, ka reaguar përmes një video-mesazhi publik ndaj kritikave dhe dezinformatave lidhur me pavarësinë dhe funksionimin e këtij institucioni gjyqësor. Reagimi i saj vjen pas vendimeve të fundit gjyqësore, reagimeve publike dhe ndryshimeve ligjore në Kuvendin e Kosovës.

Trendafilova nënvizoi se Gjykata e Hagës ushtron mandatin e saj në mënyrë plotësisht të pavarur dhe pa asnjë ndërhyrje apo presion politik, duke garantuar procedura të drejta, të paanshme si dhe mbrojtje të fuqishme për dëshmitarët dhe viktimat.

Sipas kryetares së Dhomave të Specializuara, kritikat ndaj vendimeve gjyqësore janë legjitime në një shoqëri demokratike, mirëpo sundimi i ligjit kërkon që askush të mos mund t’u diktojë gjyqtarëve se si ta interpretojnë apo zbatojnë ligjin. Ajo shtoi se të gjithë gjyqtarët janë profesionistë me integritet të lartë nga shtetet e BE-së dhe vendet kontribuuese, të cilët zbatojnë konventat ndërkombëtare dhe Konventën Evropiane për të Drejtat e Njeriut.

Duke iu përgjigjur shqetësimeve për të drejtat e të akuzuarve, Trendafilova rikujtoi se mbrojtja juridike dhe mbikëqyrja e vendimeve garantohen përmes shkallëve të ankesave në Apel, Gjykatën Supreme, si dhe në Dhomën e Specializuar të Gjykatës Kushtetuese — mjete këto që, sipas saj, janë shfrytëzuar me sukses nga të pandehurit në disa aktgjykime. /E.A/

Continue Reading

Lajmet

Aeroporti i Cyrihut shpallet më i miri në Evropë për të 23-ën herë radhazi

Published

on

Aeroporti i Cyrihut në Zvicër është vlerësuar sërish me çmimin “Europe’s Leading Airport” për vitin 2026, në kuadër të çmimeve ndërkombëtare World Travel Awards.

Ky është viti i 23-të radhazi që aeroporti merr këtë vlerësim, duke ruajtur pozicionin në të njëjtën kategori për më shumë se dy dekada.

Sipas njoftimit të aeroportit, çmimi është ndarë pas nominimit nga komiteti i World Travel Awards dhe votimit online në nivel global, ku kanë marrë pjesë profesionistë të industrisë së udhëtimeve dhe publiku i gjerë, transmeton Telegrafi.

Në procesin e vlerësimit merren parasysh kënaqësia e udhëtarëve, përmbushja e standardeve të cilësisë dhe përmirësimi i vazhdueshëm i shërbimeve.

Aeroporti i Cyrihut është një nga pikat kryesore të lidhjes së Zvicrës me botën, duke lehtësuar udhëtimet ndërkombëtare dhe duke kontribuar në lidhjen e ekonomisë zvicerane me tregjet globale/A.K/

Continue Reading

Lajmet

Rama vendos karrige me mbishkrimin “Dialog” para Kryeministrisë, në ditën e tetë të protestave

Published

on

Kryeministri i Shqipërisë, Edi Rama ka vendosur karrige para Kryeministrisë, kur Shqipëria ka hyrë në ditën e tetë të protestave të të rinjëve.

Karriget janë me mbishkrimin “Dialog”, për të përcjell mesazhin për gatishmëri për komunikim, ka thënë Rama.

“Tani kush do dialog pa kushte, ku të dojë, kur të dojë, unë jam në dizpozicion me Qeverinë. Të vetmit që nuk janë të mirëpritur janë ata që bëjnë dhunë dhe nuk distancohet nga dhuna”, ka thënë ai në një video të publikuar në rrjetet sociale.

Rama e përsëriti edhe dje thirrjen për dialog, por theksoi se nuk pranon të ulet në tryezë me personat që ushtrojnë dhunë. Kreu i qeverisë ka theksuar se është i hapur për të dëgjuar kërkesat e protestuesve paqësorë, ndërsa ndaj atyre që përfshihen në akte dhune ka paralajmëruar masa ndëshkuese./A.K/

Continue Reading

Të kërkuara