Lajmet

Matematika: E kemi zbuluar apo shpikur?

Për Pitagorianët, realiteti ishte në thelb matematikor.

Published

4 years ago

on

Në traktatin e vitit 1623 “Il Saggiatore”, fizikanti, matematikani dhe filozofi italian Galileo Galilei, formuloi përmes një metafore një nga mendimet që konsiderohet ende sot si më i rëndësishmi në historinë e evolucionit të konceptit të shkencës dhe metodës shkencore.

Ai shkroi se “filozofia natyrore është shkruar në këtë libër të madh, i cili është vazhdimisht i hapur para syve tanë”, dhe se ai libër “është i shkruar në gjuhën e matematikës, dhe personazhet janë trekëndësha, rrathë dhe figura të tjera gjeometrike”.

Metafora e “librit të natyrës”, është rimarrë kohët e fundit nga shumë mendimtarë të tjerë, midis tyre fizikanti amerikan Riçard Fejnman, që në librin e tij “Ligji fizik” shkroi se për të njohur dhe vlerësuar natyrën “është e nevojshme të kuptohet gjuha që flet ajo”, pra matematika.

Reflektime të tilla mbi marrëdhënien e thellë dhe ndërvarësinë midis matematikës dhe natyrës, kanë origjinë shumë të lashtë në traditën e mendimit filozofik perëndimor dhe në historinë e shkencës. Hipoteza se matematika është gjuha e Universit, dhe se numrat janë entitete reale dhe jo thjesht sa për paraqitje, gjurmohet tradicionalisht që në shekullin V para Krishtit, dhe në veçanti në shkollën e Pitagorës në Greqinë klasike.

Për Pitagorianët, realiteti ishte në thelb matematikor. Ata besonin se ai përbëhej nga objekte matematikore, ashtu si materia që përbëhet nga atomet. Numrat ishin njëkohësisht njësi reale dhe parime universale, dhe monada (nga greqishtja μόνος, monos, unike, një), ishte parimi i parë nga i cili buronin të gjithë numrat dhe elementët e tjerë të Universit.

Për Platonin, numrat dhe format gjeometrike ishin entitete konkrete dhe reale, të pavarura nga ekzistenca e subjektit që i përjeton dhe i njeh. Dhe pavarësisht se ka kaluar nëpër ripërpunime të ndryshme, kjo ide është mbështetur nga shumë matematikanë përgjatë shekujve.

Në shekullin XX, tradita pitagorao-platonike u ringjall nga matematikani zviceran Pol Bernais dhe nga matematikani gjerman Georg Kantor, i konsideruar si themeluesi i teorisë së grupeve, dhe një nga teoricienët e parë të pafundësisë si diçka e matshme.

Sipas një koncepti të ripunuar në mënyra të ndryshme, por që ende ndahet nga eksponentët e të ashtuquajturit platonizëm matematikor, matematikanët i izolojnë objektet e natyrës duke i përcaktuar vetitë e tyre. Por fakt është se këto objekte ekzistojnë dhe kanë stabilitetin e tyre pavarësisht nga qeniet njerëzore.

Në këtë kuptim, matematika do të ishte një “zbulim” jo shumë i ndryshëm nga ai që zakonisht i atribuohet eksploruesve evropianë që arritën në Amerikë në fundin e shekullit XV. Ata e “zbuluan” atë në kuptimin që zbuluan diçka që ekzistonte tashmë. Pra e eksploruan atë, dhe duke lëvizur nëpër ato hapësira u dhanë emra luleve, bimëve dhe objekteve të tjera që vëzhguan.

Një nga mbështetësit më të cituar të teorisë së zbulimit të matematikës ishte matematikani austriak Kurt Gëdel, sipas të cilit klasat dhe konceptet e matematikës mund të konceptohen si objekte reale. Për të, klasat e kuptuara si “shumësi gjërash”, dhe vetitë dhe marrëdhëniet midis këtyre gjërave, ekzistojnë pavarësisht nga përkufizimet tona.

Një argument i përdorur shpesh në këtë debat, dhe për të mbështetur idenë se matematika është gjuha e natyrës, është prania e strukturave dhe rregullsive të veçanta tek vetë natyra. Një shembull i shpeshtë është ai i fraktaleve, entitete gjeometrike të pajisura me veti të caktuara.

Lakra romake është një nga shembujt më të përmendur dhe më të njohur, megjithëse rregullsia e fraktaleve është e përafërt dhe nuk vazhdon pafundësisht. Struktura të tjera të rëndësishme vijnë nga mbretëria e kafshëve. Për shembull, dihet forma gjashtëkëndore e hojeve të ndërtuara nga bletët punëtore në koshere për të depozituar mjaltin dhe polenin.

Një nga hipotezat e formuluara për të shpjeguar këtë strukturë vertikale është se gjashtëkëndëshi i rregullt – me 6 brinjë me gjatësi të barabartë, dhe 6 kënde me gjerësi të barabartë – është figura gjeometrike e cila lejon përpunimin e një sipërfaqeje të sheshtë në mënyrën më efikase të mundshme.

Sipas kësaj hipoteze, hoja përbëhej nga figura gjashtëkëndore sepse bletët përpiqen të ruajnë burimet duke minimizuar sasinë e dyllit të përdorur për ta ndërtuar atë. Një veprim i ndikuar nga evolucioni, siç do të vërente edhe natyralisti anglez Çarls Darvin. Në fakt çdo lloj strukture tjetër do të kishte një raport më pak të favorshëm midis sipërfaqes së përgjithshme të sipërfaqes së mbuluar.

Bletët duhej të bënin një përpjekje më të madhe, nëse do të përdornin shumëkëndësha të ndryshëm nga gjashtëkëndëshi (për shembull, trekëndësha ose katrorë barabrinjës, të cilët do të lejonin gjithashtu që sipërfaqja të mbulohej në mënyrë të njëtrajtshme).

Ndërkohë matematikanë të tjerë mendojnë se matematika është një shpikje njerëzore. Sipas kësaj perspektive, objektet matematikore nuk janë objekte që ekzistojnë diku në pritje për t’u zbuluar. Përkundrazi, ato janë koncepte që nuk ekzistojnë derisa dikush t’i përcaktojë, t’i “krijojë” ato, me ose pa synimin për ta kuptuar Universin.

Ideja që qëndron pas hipotezës se matematika është një shpikje, është se të gjitha objektet dhe konceptet matematikore, nga parabolat tek rrënjët katrore, nuk janë të vërteta në kuptimin në të cilin themi se është e vërtetë që zjarri digjet. Sipas një qasjeje të njohur si formalizëm, teoritë matematikore thuhet se janë pjesë e një “loje”, me rregulla të vendosura nga njerëzit, ashtu siç është rregulli i vendosur, sipas të cilit në lojën e shahut oficeri mund të lëvizë vetëm diagonalisht.

Ndër mbështetësit kryesorë të kësaj qasjeje, përmendet shpesh matematikani gjerman David Hilbert, i cili jetoi midis shekujve XIX– XX, në një periudhë historike të karakterizuar ndër të tjera nga nxitja për ta kuptuar matematikën si një ndërtim logjik.

Për Hilbert, sado që rrjedhin nga fizika dhe përvoja intuitive e hapësirës, ​​ të gjitha teoritë matematikore duhet të ishin reduktuar në sisteme formale. Ndërkohë sot ka përpjekje që matematika të konsiderohet në të njëjtën kohë si shpikje dhe zbulim. Sipas kësaj qasjeje

të tretë, matematika është një shpikje në masën që është një mënyrë për t’i dhënë formë materies, por edhe një zbulim në masën që materia i jep substancë matematikës.

Marrë me shkurtime nga Il Post – bota.al

Related Topics:
Continue Reading

Vendi

Sveçla: Arsenal i armëve u gjet në fshatrat përreth varrezave masive në Zubin Potok

Published

4 hours ago

on

August 20, 2026

By

Ministri në detyrë i Punëve të Brendshme të Kosovës, Xhelal Sveçla, tha se një arsenal armësh, municionesh, e uniformash ushtarake u gjetën në fshatrat përreth Kalludrës së Zubin Potokut, aty “ku gjatë javëve të fundit janë zbuluar tri varreza masive” dhe ku autoritetet kanë konfirmuar se kanë identifikuar mbetjet kockore të të paktën 23 personave.

“Zbulimi i këtyre varrezave masive ka nxjerrë në pah edhe një herë dimensionin të krimeve të kryera gjatë luftës së fundit në Kosovë. Veriu i vendit tonë, përmeç se ishte skenë e krimeve të rënda ndaj civilëve, është shfrytëzuar edhe fshehjen e trupave dhe krimeve”, tha Sveçla në një konferencë për media në Mitrovicë.

Ai tha se tani armët do t’i nënshtrohen analizave për të kuptuar nëse të njëjtat janë përdorur për vrasjen e 23 personave që u gjetën në varrezat e dyshuara masive në veri apo edhe në raste të tjera.

“Armatimi që shihni sot para jush është gjetur në 12 lokacione të ndryshme. Nga sot, ai do t`i nënshtrohet ekzaminimit dhe analizave të detajuara, me qëllim të përcaktimit të origjinës, përdorimit dhe lidhjeve të mundshme me rastet e hetuar, përfshirë ekzaminimin e së paku 23 personave, por edhe rasteve të tjera kriminale”, tha Sveçla.

Sipas tij, puna e institucioneve nuk përfundon këtu, por do të vazhdojë me zbardhjen e rrethanave, me identifikimin e përgjegjësve dhe “mbi të gjitha me përpjekjet tona për të sjellë drejtësi për çdo të vrarë, të masakruar apo të zhdukur me dhunë gjatë luftës së fundit në Kosovë”./REL/A.K/

Continue Reading

Lajmet

Sveçla: Armët në veri u gjetën në 12 lokacione, do të përcaktohet përdorimi i tyre

Published

4 hours ago

on

August 20, 2026

By

Ministri në detyrë i Punëve të Brendshm eXhelal Sveçla, tha se armatimi në pjesën veriore të vendit është gjetur në 12 lokacione të ndryshme, raporton Ekonomia Online.

Në një konferencë për media nga Qendra e Njësive Speciale “Enver Zymeri” në Mitrovicë, tha se këto armë do të ekzaminohen për t’u përcaktuar përdorimi i tyre.

“Armatimi është gjetur në 12 lokacione të ndryshme. Nga sot, ai do t’i nënshtrohet ekzaminimit dhe analizave të detajuara, me qëllim të përcaktimit të origjinës, përdorimit dhe lidhjeve të mundshme me rastet e hetuara, përfshirë edhe ekzaminimin e së paku 23 personave, por edhe rasteve tjera kriminale”, tha Sveçla./A.K/

Continue Reading

Lajmet

Mjekësi, Teknologji, Sport: Eksploro Shkencën e Lëvizjes në UBT

Published

5 hours ago

on

August 20, 2026

By

Sporti sot nuk është më vetëm pasion ose garë në terren — është shkencë, teknologji, mjekësi parandaluese dhe industri me zhvillim të pandalshëm. Nëse dëshiron që pasionin tënde për lëvizjen ta shndërrosh në një karrierë elitare me standarde evropiane, Programi Bachelor në Sport dhe Shkenca e Lëvizjes në UBT është pikënisja jote ideale.

Përmes një ndërlidhje unik mes metodologjive më moderne, laboratorëve të teknologjisë së lartë dhe bashkëpunimit me ekspertë e studiues të njohur evropianë, UBT të përgatit për të qenë një profesionist lider. Ti nuk do të mësosh vetëm se si të trajnosh, por si të kuptosh në detaje fiziologjinë e organizmit të njeriut dhe si ta optimizosh çdo lëvizje.

Ky program të pajis me njohuri të thella teorike dhe praktike, nga menaxhimi i disiplinave të ndryshme sportive e deri te përdorimi i aktivitetit fizik për qëllime rehabilituese e parandaluese. Përmes teknikave të avancuara, ti do të mësosh se si ta përshtatësh ushtrimin fizik për çdo kategori — nga fëmijët dhe sportistët elitarë, e deri te individët me sfida të veçanta shëndetësore.

Inovacioni dhe teknologjia janë në zemër të studimeve të tua. Në UBT do të mësosh të përdorësh të dhënat elektronike, kërkimin shkencor dhe mjetet digjitale për të matur performancën, për të analizuar lëvizjet dhe për të hartuar programe fitnesi që sjellin rezultate maksimale e të sigurta.

Përveç anës fizike e shkencore, programi zhvillon te ti kompetenca kyçe në menaxhimin dhe marketingun sportiv. Ti do të mësosh se si të udhëheqësh projekte, të organizosh burime dhe të zgjidhësh me kreativitet e inovacion sfidat komplekse në industrinë e sportit, rekreacionit dhe kohës së lirë.

Tregu i punës ka nevojë për profesionistë të formuar sipas standardeve evropiane. Pas diplomimit në UBT, ti nuk do të jesh thjesht një i diplomuar në sport, por një specialist i kualifikuar gati për të udhëhequr në klube sportive, qendra rehabilituese, institucione shëndetësore dhe me sipërmarrje personale. E ardhmja e shkencës sportive fillon në UBT.

 

Continue Reading

Vendi

Vuçiq i kërkon NATO-s të ndalë tërheqjen e KFOR-it nga ura në Mitrovicë

Published

5 hours ago

on

August 20, 2026

By

Presidenti i Serbisë, Aleksandar Vuçiq, tha se i ka kërkuar sekretarit të përgjithshëm të NATO-s, Mark Rutte, që KFOR-i, misioni i aleancës në Kosovë, të ndalë zvogëlimin gradual të pranisë në urën kryesore mbi lumin Ibër në Mitrovicë të Veriut.

“Sapo i dërgova një letër sekretarit të përgjithshëm të NATO-s, Mark Rutte, dhe kërkova që KFOR-i, në përputhje me Rezolutën 1244 të OKB-së, të ndalë terrorin ndaj serbëve, përndjekjen dhe arrestimet e tyre, rrënimin e shtëpive, si dhe hapjen e urës mbi Ibër”, shkroi Vuçiq në Instagram më 20 gusht.

“Besoj se vlerësimi i tij do të jetë se paqja dhe stabiliteti rajonal janë të një rëndësie të madhe”, shtoi ai.

Radio Evropa e Lirë i është drejtuar NATO-s për koment lidhur me kërkesën e Vuçiqit dhe është në pritje të përgjigjes.

Mitrovica, pas luftës së vitit 1999, u nda në pjesën veriore, me shumicë serbe, dhe atë jugore, ku shumicën e përbëjnë shqiptarët. Sot ato funksionojnë si dy komuna të ndara.

Megjithatë, që nga përfundimi i luftës, KFOR-i e ka mbajtur nën mbikëqyrje urën mbi Ibër, e cila ndër vite ka qenë pikë e përplasjeve ndëretnike.

Sipas Vuçiqit, tërheqja e KFOR-it nga ura në këtë moment do të “krijonte kushte për një përballje përfundimtare me popullsinë serbe” në veri të Kosovës.

Ai tha se autoritetet në Serbi do të vazhdojnë “luftën politike me të gjitha mjetet e mundshme”, duke mos përjashtuar as mundësinë e thirrjes së një seance të posaçme të Këshillit të Sigurimit të Kombeve të Bashkuara.

Vuçiq tha gjithashtu se shefi i Shtabit të Përgjithshëm të Ushtrisë së Serbisë, Millan Mojsilloviq, ka zhvilluar një bisedë “shumë të vështirë” dhe “të keqe” me komandantin e KFOR-it, gjeneralmajor Ozkan Ulutash.

Ulutash u takua më 12 gusht edhe me përfaqësues të Listës Serbe, partisë kryesore të serbëve të Kosovës që gëzon mbështetjen e Beogradit dhe që gjithashtu kundërshton zvogëlimin e pranisë së KFOR-it në urën mbi Ibër.

Komandanti i KFOR-it tha atëherë se procesi i optimizimit të pranisë ishte nisur si rezultat i përmirësimit të situatës së sigurisë në Kosovë dhe se ai do të zhvillohej gradualisht.

Ura kryesore mbi lumin Ibër konsiderohet një nga pikat më të ndjeshme në aspektin e sigurisë në veri të Kosovës.

Misioni i NATO-s ka theksuar se vazhdon ta zbatojë mandatin e tij në përputhje me Rezolutën 1244 të Këshillit të Sigurimit të Kombeve të Bashkuara, duke kontribuar në ruajtjen e një mjedisi të sigurt dhe të lirisë së lëvizjes për të gjithë njerëzit në Kosovë.

KFOR-i ka thënë se do të vazhdojë të veprojë në mënyrë të paanshme dhe në koordinim me Policinë e Kosovës dhe EULEX-in, në përputhje me rolet përkatëse të secilit në fushën e sigurisë.

Ura kryesore mbi Ibër aktualisht është e hapur vetëm për këmbësorë. Qeveria e Kosovës kishte paralajmëruar në korrik të vitit 2024 hapjen e saj edhe për qarkullimin e automjeteve, një nismë që shkaktoi tensione dhe reagime nga bashkësia ndërkombëtare.

Ndërkohë, Qeveria e Kosovës ka ndërtuar edhe dy ura të tjera pranë urës kryesore – një për këmbësorë dhe një për automjete – me synimin për të lidhur Mitrovicën e Veriut me Mitrovicën e Jugut. /REL/

 

Continue Reading

Të kërkuara