Lajmet

Matematika: E kemi zbuluar apo shpikur?

Për Pitagorianët, realiteti ishte në thelb matematikor.

Published

on

Në traktatin e vitit 1623 “Il Saggiatore”, fizikanti, matematikani dhe filozofi italian Galileo Galilei, formuloi përmes një metafore një nga mendimet që konsiderohet ende sot si më i rëndësishmi në historinë e evolucionit të konceptit të shkencës dhe metodës shkencore.

Ai shkroi se “filozofia natyrore është shkruar në këtë libër të madh, i cili është vazhdimisht i hapur para syve tanë”, dhe se ai libër “është i shkruar në gjuhën e matematikës, dhe personazhet janë trekëndësha, rrathë dhe figura të tjera gjeometrike”.

Metafora e “librit të natyrës”, është rimarrë kohët e fundit nga shumë mendimtarë të tjerë, midis tyre fizikanti amerikan Riçard Fejnman, që në librin e tij “Ligji fizik” shkroi se për të njohur dhe vlerësuar natyrën “është e nevojshme të kuptohet gjuha që flet ajo”, pra matematika.

Reflektime të tilla mbi marrëdhënien e thellë dhe ndërvarësinë midis matematikës dhe natyrës, kanë origjinë shumë të lashtë në traditën e mendimit filozofik perëndimor dhe në historinë e shkencës. Hipoteza se matematika është gjuha e Universit, dhe se numrat janë entitete reale dhe jo thjesht sa për paraqitje, gjurmohet tradicionalisht që në shekullin V para Krishtit, dhe në veçanti në shkollën e Pitagorës në Greqinë klasike.

Për Pitagorianët, realiteti ishte në thelb matematikor. Ata besonin se ai përbëhej nga objekte matematikore, ashtu si materia që përbëhet nga atomet. Numrat ishin njëkohësisht njësi reale dhe parime universale, dhe monada (nga greqishtja μόνος, monos, unike, një), ishte parimi i parë nga i cili buronin të gjithë numrat dhe elementët e tjerë të Universit.

Për Platonin, numrat dhe format gjeometrike ishin entitete konkrete dhe reale, të pavarura nga ekzistenca e subjektit që i përjeton dhe i njeh. Dhe pavarësisht se ka kaluar nëpër ripërpunime të ndryshme, kjo ide është mbështetur nga shumë matematikanë përgjatë shekujve.

Në shekullin XX, tradita pitagorao-platonike u ringjall nga matematikani zviceran Pol Bernais dhe nga matematikani gjerman Georg Kantor, i konsideruar si themeluesi i teorisë së grupeve, dhe një nga teoricienët e parë të pafundësisë si diçka e matshme.

Sipas një koncepti të ripunuar në mënyra të ndryshme, por që ende ndahet nga eksponentët e të ashtuquajturit platonizëm matematikor, matematikanët i izolojnë objektet e natyrës duke i përcaktuar vetitë e tyre. Por fakt është se këto objekte ekzistojnë dhe kanë stabilitetin e tyre pavarësisht nga qeniet njerëzore.

Në këtë kuptim, matematika do të ishte një “zbulim” jo shumë i ndryshëm nga ai që zakonisht i atribuohet eksploruesve evropianë që arritën në Amerikë në fundin e shekullit XV. Ata e “zbuluan” atë në kuptimin që zbuluan diçka që ekzistonte tashmë. Pra e eksploruan atë, dhe duke lëvizur nëpër ato hapësira u dhanë emra luleve, bimëve dhe objekteve të tjera që vëzhguan.

Një nga mbështetësit më të cituar të teorisë së zbulimit të matematikës ishte matematikani austriak Kurt Gëdel, sipas të cilit klasat dhe konceptet e matematikës mund të konceptohen si objekte reale. Për të, klasat e kuptuara si “shumësi gjërash”, dhe vetitë dhe marrëdhëniet midis këtyre gjërave, ekzistojnë pavarësisht nga përkufizimet tona.

Një argument i përdorur shpesh në këtë debat, dhe për të mbështetur idenë se matematika është gjuha e natyrës, është prania e strukturave dhe rregullsive të veçanta tek vetë natyra. Një shembull i shpeshtë është ai i fraktaleve, entitete gjeometrike të pajisura me veti të caktuara.

Lakra romake është një nga shembujt më të përmendur dhe më të njohur, megjithëse rregullsia e fraktaleve është e përafërt dhe nuk vazhdon pafundësisht. Struktura të tjera të rëndësishme vijnë nga mbretëria e kafshëve. Për shembull, dihet forma gjashtëkëndore e hojeve të ndërtuara nga bletët punëtore në koshere për të depozituar mjaltin dhe polenin.

Një nga hipotezat e formuluara për të shpjeguar këtë strukturë vertikale është se gjashtëkëndëshi i rregullt – me 6 brinjë me gjatësi të barabartë, dhe 6 kënde me gjerësi të barabartë – është figura gjeometrike e cila lejon përpunimin e një sipërfaqeje të sheshtë në mënyrën më efikase të mundshme.

Sipas kësaj hipoteze, hoja përbëhej nga figura gjashtëkëndore sepse bletët përpiqen të ruajnë burimet duke minimizuar sasinë e dyllit të përdorur për ta ndërtuar atë. Një veprim i ndikuar nga evolucioni, siç do të vërente edhe natyralisti anglez Çarls Darvin. Në fakt çdo lloj strukture tjetër do të kishte një raport më pak të favorshëm midis sipërfaqes së përgjithshme të sipërfaqes së mbuluar.

Bletët duhej të bënin një përpjekje më të madhe, nëse do të përdornin shumëkëndësha të ndryshëm nga gjashtëkëndëshi (për shembull, trekëndësha ose katrorë barabrinjës, të cilët do të lejonin gjithashtu që sipërfaqja të mbulohej në mënyrë të njëtrajtshme).

Ndërkohë matematikanë të tjerë mendojnë se matematika është një shpikje njerëzore. Sipas kësaj perspektive, objektet matematikore nuk janë objekte që ekzistojnë diku në pritje për t’u zbuluar. Përkundrazi, ato janë koncepte që nuk ekzistojnë derisa dikush t’i përcaktojë, t’i “krijojë” ato, me ose pa synimin për ta kuptuar Universin.

Ideja që qëndron pas hipotezës se matematika është një shpikje, është se të gjitha objektet dhe konceptet matematikore, nga parabolat tek rrënjët katrore, nuk janë të vërteta në kuptimin në të cilin themi se është e vërtetë që zjarri digjet. Sipas një qasjeje të njohur si formalizëm, teoritë matematikore thuhet se janë pjesë e një “loje”, me rregulla të vendosura nga njerëzit, ashtu siç është rregulli i vendosur, sipas të cilit në lojën e shahut oficeri mund të lëvizë vetëm diagonalisht.

Ndër mbështetësit kryesorë të kësaj qasjeje, përmendet shpesh matematikani gjerman David Hilbert, i cili jetoi midis shekujve XIX– XX, në një periudhë historike të karakterizuar ndër të tjera nga nxitja për ta kuptuar matematikën si një ndërtim logjik.

Për Hilbert, sado që rrjedhin nga fizika dhe përvoja intuitive e hapësirës, ​​ të gjitha teoritë matematikore duhet të ishin reduktuar në sisteme formale. Ndërkohë sot ka përpjekje që matematika të konsiderohet në të njëjtën kohë si shpikje dhe zbulim. Sipas kësaj qasjeje

të tretë, matematika është një shpikje në masën që është një mënyrë për t’i dhënë formë materies, por edhe një zbulim në masën që materia i jep substancë matematikës.

Marrë me shkurtime nga Il Post – bota.al

Lajmet

Policia e Kosovës shpall masat e shtuara të sigurisë dhe bllokimet e rrugëve për finalen Kosovë-Turqi

Published

on

By

Sot, më 31 mars 2026, Prishtina është qendra e vëmendjes sportive botërore, pasi Stadiumi “Fadil Vokrri” do të jetë nikoqir i ndeshjes finale të play-off-it për Kampionatin Botëror “FIFA World Cup 2026” ndërmjet Kosovës dhe Turqisë.

Dueli, i cili fillon në orën 20:45, konsiderohet si një nga ngjarjet më të rëndësishme në historinë e futbollit kosovar, çka ka shtyrë Policinë e Kosovës të ndërmarrë një plan gjithëpërfshirës për rendin dhe sigurinë publike.

Për të garantuar mbarëvajtjen e kësaj feste sportive, Policia ka njoftuar se do të ketë prani të shtuar të zyrtarëve në stadium, në të gjithë qytetin dhe në tri “Fan Zona” të krijuara enkas për tifozët.

Si pasojë e fluksit të madh dhe lëvizjes së delegacioneve zyrtare, do të ketë bllokime të përkohshme dhe kufizime të qarkullimit në rrugët kryesore të kryeqytetit.

Segmentet më të prekura përfshijnë rrugët “Tring Ismajli”, “Agim Ramadani”, “Eqrem Çabej”, zonën te semaforët kryesorë, Bulevardin “Bill Clinton”, rrethin te Stacioni i Autobusëve, si dhe rrugët “Hekurudhat” e “Tirana” që çojnë drejt stadiumit.

Gjithashtu, kufizime do të ketë në perimetrin rreth stadiumit, përfshirë rrugën “Luan Haradinaj” deri te Ministria e Drejtësisë dhe rrugën “Fehmi Agani”.

Pas përfundimit të ndeshjes, vëmendja do të përqendrohet në rrugët që dërgojnë drejt aeroportit, duke përfshirë lagjen “Arbëria” dhe rrugën “Ahmet Krasniqi”. Policia e Kosovës u bën thirrje të gjithë qytetarëve që të respektojnë udhëzimet e zyrtarëve në terren, të shfrytëzojnë rrugë alternative sa më shumë që të jetë e mundur dhe të kontribuojnë në ruajtjen e qetësisë, duke e cilësuar sigurinë si një përgjegjësi të përbashkët për këtë ngjarje madhore.

Continue Reading

Lajmet

Haxhiu priti në takim Shefin e EULEX-it

Published

on

By

Kryetarja e Kuvendit së Kosovës, Albulena Haxhiu, ka pritur sot në takim Shefin e EULEX-it në Kosovë, Giovanni Pietro Barbano.

Në këtë takimit u diskutuan zhvillimet aktuale në Kosovë, me theks të veçantë në sundimin e ligjit, funksionimin e institucioneve dhe rëndësinë e bashkëpunimit të vazhdueshëm ndërmjet institucioneve të Kosovës dhe EULEX-it.

Në këtë takim u rikonfirmua përkushtimi i përbashkët për forcimin e shtetit të së drejtës dhe për avancimin e proceseve që kontribuojnë në stabilitetin institucional dhe në rritjen e besimit të qytetarëve, sipas njoftimit të Kuvendit të Kosovës

Continue Reading

Lajmet

Ambasada e SHBA-së mbështet “Dardanët” para finales me Turqinë në “Fadil Vokrri”

Published

on

By

Atmosfera para përballjes vendimtare mes Kosovës dhe Turqisë është ndezur, madje kësaj ngjarje vëmendje i ka kushtuar edhe Ambasada e Amerikës në Kosovë

Përmes një postimi në rrjetet sociale, përfaqësia diplomatike amerikane ka rreshtuar veten përkrah tifozëve dardanë në këtë natë historike, duke dhënë një mesazh të qartë mbështetjeje: “Nga të gjithë ne në Ambasadën e SHBA-së, ne po ju mbështesim – luani fort dhe bëjeni Kosovën krenare”.

Kjo ndeshje, e cila konsiderohet si një finale e vërtetë për fatet e kualifikimit në Kampionatin Botëror, pritet të fillojë në orën 20:45 në stadiumin “Fadil Vokrri”.

Interesimi për këtë takim është i jashtëzakonshëm dhe shkallët e stadiumit pritet të jenë të stërmbushura me tifozë që kërkojnë fitoren historike.

Përfaqësuesja e Kosovës zbret në fushë me moral të lartë dhe me përkrahjen e plotë të partnerëve ndërkombëtarë, ndërsa vëmendja e gjithë opinionit publik është përqendruar në Prishtinë për këtë sfidë vendimtare që përcakton rrugëtimin drejt botërorit.

Continue Reading

Lajmet

Bëhu lider i komunikimit me Programin e Gjuhës Angleze

Published

on

By

Programi i Gjuhës AnglezeUBT po pozicionohet si një ndër platformat më të rëndësishme për përgatitjen e profesionistëve të ardhshëm në fushën e arsimit, përkthimit dhe komunikimit ndërkombëtar.

Ky program është ndërtuar mbi një kurrikulë moderne që përkon me standardet më të larta evropiane, duke u ofruar studentëve jo vetëm njohuri teorike mbi gjuhësinë dhe letërsinë, por edhe aftësi praktike që kërkohen sot në sektorin publik dhe privat.

Përmes një mjedisi stimulues që nxit mendimin kritik dhe krijimtarinë, studentët pajisen me kompetenca për të komunikuar me saktësi akademike dhe për të operuar me përgjegjësi etike në projekte komplekse.

Një element kyç që e bën këtë program unik është dimensionimi ndërkombëtar, ku përmes bashkëpunimeve me universitete prestigjioze në SHBA, Britani të Madhe, Gjermani, Itali dhe vende të tjera të BE-së, studentëve u mundësohet shkëmbimi semestral dhe përfitimi i bursave të plota përmes rrjeteve si Erasmus+ dhe CEEPUS.

Përveç përvojës ndërkombëtare, UBT ka krijuar lehtësi për të gjithë ata që synojnë të nisin rrugëtimin e tyre akademik në këtë drejtim, duke ofruar një bursë studimi prej 20% për të tri vitet e studimit për studentët e rinj që regjistrohen.

Ky investim në talentet e reja plotësohet nga resurset e pasura që UBT vë në dispozicion, si biblioteka e specializuar e gjuhës angleze, platformat e avancuara digjitale për mësimdhënie dhe mbështetja e vazhdueshme nga Qendra e Karrierës për punësim dhe praktika profesionale.

Duke pasur një staf akademik të kualifikuar në universitetet më të mira botërore dhe diploma që njihen gjerësisht në Kosovë dhe në Bashkimin Evropian, programi siguron që çdo i diplomuar të jetë një profesionist dhe i gatshëm për të kontribuar në zhvillimin arsimor dhe ekonomik të vendit.

Continue Reading

Të kërkuara