Lajmet

Matematika: E kemi zbuluar apo shpikur?

Për Pitagorianët, realiteti ishte në thelb matematikor.

Published

3 years ago

February 18, 2023

UBT news

Në traktatin e vitit 1623 “Il Saggiatore”, fizikanti, matematikani dhe filozofi italian Galileo Galilei, formuloi përmes një metafore një nga mendimet që konsiderohet ende sot si më i rëndësishmi në historinë e evolucionit të konceptit të shkencës dhe metodës shkencore.

Ai shkroi se “filozofia natyrore është shkruar në këtë libër të madh, i cili është vazhdimisht i hapur para syve tanë”, dhe se ai libër “është i shkruar në gjuhën e matematikës, dhe personazhet janë trekëndësha, rrathë dhe figura të tjera gjeometrike”.

Metafora e “librit të natyrës”, është rimarrë kohët e fundit nga shumë mendimtarë të tjerë, midis tyre fizikanti amerikan Riçard Fejnman, që në librin e tij “Ligji fizik” shkroi se për të njohur dhe vlerësuar natyrën “është e nevojshme të kuptohet gjuha që flet ajo”, pra matematika.

Reflektime të tilla mbi marrëdhënien e thellë dhe ndërvarësinë midis matematikës dhe natyrës, kanë origjinë shumë të lashtë në traditën e mendimit filozofik perëndimor dhe në historinë e shkencës. Hipoteza se matematika është gjuha e Universit, dhe se numrat janë entitete reale dhe jo thjesht sa për paraqitje, gjurmohet tradicionalisht që në shekullin V para Krishtit, dhe në veçanti në shkollën e Pitagorës në Greqinë klasike.

Për Pitagorianët, realiteti ishte në thelb matematikor. Ata besonin se ai përbëhej nga objekte matematikore, ashtu si materia që përbëhet nga atomet. Numrat ishin njëkohësisht njësi reale dhe parime universale, dhe monada (nga greqishtja μόνος, monos, unike, një), ishte parimi i parë nga i cili buronin të gjithë numrat dhe elementët e tjerë të Universit.

Për Platonin, numrat dhe format gjeometrike ishin entitete konkrete dhe reale, të pavarura nga ekzistenca e subjektit që i përjeton dhe i njeh. Dhe pavarësisht se ka kaluar nëpër ripërpunime të ndryshme, kjo ide është mbështetur nga shumë matematikanë përgjatë shekujve.

Në shekullin XX, tradita pitagorao-platonike u ringjall nga matematikani zviceran Pol Bernais dhe nga matematikani gjerman Georg Kantor, i konsideruar si themeluesi i teorisë së grupeve, dhe një nga teoricienët e parë të pafundësisë si diçka e matshme.

Sipas një koncepti të ripunuar në mënyra të ndryshme, por që ende ndahet nga eksponentët e të ashtuquajturit platonizëm matematikor, matematikanët i izolojnë objektet e natyrës duke i përcaktuar vetitë e tyre. Por fakt është se këto objekte ekzistojnë dhe kanë stabilitetin e tyre pavarësisht nga qeniet njerëzore.

Në këtë kuptim, matematika do të ishte një “zbulim” jo shumë i ndryshëm nga ai që zakonisht i atribuohet eksploruesve evropianë që arritën në Amerikë në fundin e shekullit XV. Ata e “zbuluan” atë në kuptimin që zbuluan diçka që ekzistonte tashmë. Pra e eksploruan atë, dhe duke lëvizur nëpër ato hapësira u dhanë emra luleve, bimëve dhe objekteve të tjera që vëzhguan.

Një nga mbështetësit më të cituar të teorisë së zbulimit të matematikës ishte matematikani austriak Kurt Gëdel, sipas të cilit klasat dhe konceptet e matematikës mund të konceptohen si objekte reale. Për të, klasat e kuptuara si “shumësi gjërash”, dhe vetitë dhe marrëdhëniet midis këtyre gjërave, ekzistojnë pavarësisht nga përkufizimet tona.

Një argument i përdorur shpesh në këtë debat, dhe për të mbështetur idenë se matematika është gjuha e natyrës, është prania e strukturave dhe rregullsive të veçanta tek vetë natyra. Një shembull i shpeshtë është ai i fraktaleve, entitete gjeometrike të pajisura me veti të caktuara.

Lakra romake është një nga shembujt më të përmendur dhe më të njohur, megjithëse rregullsia e fraktaleve është e përafërt dhe nuk vazhdon pafundësisht. Struktura të tjera të rëndësishme vijnë nga mbretëria e kafshëve. Për shembull, dihet forma gjashtëkëndore e hojeve të ndërtuara nga bletët punëtore në koshere për të depozituar mjaltin dhe polenin.

Një nga hipotezat e formuluara për të shpjeguar këtë strukturë vertikale është se gjashtëkëndëshi i rregullt – me 6 brinjë me gjatësi të barabartë, dhe 6 kënde me gjerësi të barabartë – është figura gjeometrike e cila lejon përpunimin e një sipërfaqeje të sheshtë në mënyrën më efikase të mundshme.

Sipas kësaj hipoteze, hoja përbëhej nga figura gjashtëkëndore sepse bletët përpiqen të ruajnë burimet duke minimizuar sasinë e dyllit të përdorur për ta ndërtuar atë. Një veprim i ndikuar nga evolucioni, siç do të vërente edhe natyralisti anglez Çarls Darvin. Në fakt çdo lloj strukture tjetër do të kishte një raport më pak të favorshëm midis sipërfaqes së përgjithshme të sipërfaqes së mbuluar.

Bletët duhej të bënin një përpjekje më të madhe, nëse do të përdornin shumëkëndësha të ndryshëm nga gjashtëkëndëshi (për shembull, trekëndësha ose katrorë barabrinjës, të cilët do të lejonin gjithashtu që sipërfaqja të mbulohej në mënyrë të njëtrajtshme).

Ndërkohë matematikanë të tjerë mendojnë se matematika është një shpikje njerëzore. Sipas kësaj perspektive, objektet matematikore nuk janë objekte që ekzistojnë diku në pritje për t’u zbuluar. Përkundrazi, ato janë koncepte që nuk ekzistojnë derisa dikush t’i përcaktojë, t’i “krijojë” ato, me ose pa synimin për ta kuptuar Universin.

Ideja që qëndron pas hipotezës se matematika është një shpikje, është se të gjitha objektet dhe konceptet matematikore, nga parabolat tek rrënjët katrore, nuk janë të vërteta në kuptimin në të cilin themi se është e vërtetë që zjarri digjet. Sipas një qasjeje të njohur si formalizëm, teoritë matematikore thuhet se janë pjesë e një “loje”, me rregulla të vendosura nga njerëzit, ashtu siç është rregulli i vendosur, sipas të cilit në lojën e shahut oficeri mund të lëvizë vetëm diagonalisht.

Ndër mbështetësit kryesorë të kësaj qasjeje, përmendet shpesh matematikani gjerman David Hilbert, i cili jetoi midis shekujve XIX– XX, në një periudhë historike të karakterizuar ndër të tjera nga nxitja për ta kuptuar matematikën si një ndërtim logjik.

Për Hilbert, sado që rrjedhin nga fizika dhe përvoja intuitive e hapësirës, të gjitha teoritë matematikore duhet të ishin reduktuar në sisteme formale. Ndërkohë sot ka përpjekje që matematika të konsiderohet në të njëjtën kohë si shpikje dhe zbulim. Sipas kësaj qasjeje

të tretë, matematika është një shpikje në masën që është një mënyrë për t’i dhënë formë materies, por edhe një zbulim në masën që materia i jep substancë matematikës.

Marrë me shkurtime nga Il Post – bota.al

lajme

Gratë në politikë: Nga kuotat te fuqizimi real

Published

1 hour ago

November 19, 2025

Driton Iseni

Autore: Eliza Hoti dhe Adile Muli – studente të vitit të parë në Fakultetin Media dhe Komunikim në UBT

Përfaqësimi i grave në politikë mbetet një nga sfidat më të mëdha të shoqërive bashkëkohore, veçanërisht në vendet në tranzicion demokratik. Në Kosovë, barazia gjinore vazhdon të përballet me pengesa strukturore dhe kulturore, pavarësisht përpjekjeve ligjore për të garantuar pjesëmarrjen e grave.

Ligji parasheh kuotat gjinore dhe detyron partitë politike të sigurojnë të paktën 30 për qind përfaqësim të grave në listat zgjedhore, por shpesh kjo masë shihet si minimum formal, e cila nuk përkthehet gjithmonë në fuqizim të vërtetë të grave në vendimmarrje.

Gresa Muli, aktiviste politike dhe asambleiste nga Vushtrria, tashmë në mandatin e saj të tretë, thekson se situata mbetet sfiduese. Sipas saj, kuotat janë një derë hapëse, por shumë gra ende hasin vështirësi për të depërtuar në pozita vendimmarrëse pa u mbështetur nga detyrimi formal i ligjit.

“Gratë garojnë barabartë me burrat, por përgjegjësitë e tyre, sidomos ato familjare, janë më të mëdha. Megjithatë, shumë gra arrijnë të dalin përpara meshkujve, dhe kjo tregon kapacitetin e tyre të jashtëzakonshëm. Duhet më shumë hapësirë për gratë në vendimmarrje, sepse ato kanë aftësi reale për të kontribuar”, shprehet Muli.

Ajo shton se gratë zakonisht tregohen më pak të prekshme nga korrupsioni, një faktor i dëshmuar gjatë viteve në politikë dhe institucione. Për Mulin, e ardhmja duhet të shohë më shumë gra në poste të larta, si ministre, kryetare komunash, lidere partie dhe deputete që fitojnë vendet e tyre pa u bazuar në kuota, duke dëshmuar kështu fuqinë e barazisë gjinore në praktikë.

Profesori i shkencave politike në UBT, Avni Alidemaj ofron një perspektivë kritike ndaj mënyrës se si trajtohet përfaqësimi i grave në Kosovë. Ai thekson se shumë parti përzgjedhin gra në lista kryesisht për të përmbushur detyrimin ligjor, jo për aftësitë dhe përvojën e tyre reale.

“Shumica e grave në lista zgjedhore futen vetëm për hir të kuotës. Kur i përzgjedhim vetëm për këtë arsye, nuk kemi arritur të krijojmë barazi të vërtetë gjinore”, thekson profesori Alidemaj.

Ai shton se shoqëria kosovare ka ndryshuar ndjeshëm pas luftës. Në kontrast me periudhat e mëparshme, kur normat patriarkale dominonin, sot gratë dhe vajzat kanë më shumë mundësi për shkollim, pjesëmarrje profesionale dhe publike. Ky transformim po reflektohet gjithashtu në politikë, ku gratë mund të kontribuojnë në mënyrë më aktive dhe të ndikojnë në vendimmarrje.

Alidemaj vë në pah edhe një aspekt sociologjik: gratë tregohen më të ndjeshme ndaj korrupsionit, një fakt i lidhur me rolin e tyre tradicional si shtylla e familjes dhe bartëse të përgjegjësive morale. Duke marrë shembull vendet skandinave, ai argumenton se barazia gjinore e vërtetë arrihet kur gratë konkurrojnë dhe fitojnë pozita për meritë, jo për kuota: “Atje nuk ka kuota – kush është më i miri, fiton. Ne duhet të synojmë këtë nivel edhe në Kosovë”.

Deklaratat e aktivistes dhe profesorit nxjerrin në pah këtë: kuotat gjinore janë një hap fillestar i domosdoshëm, por jo një zgjidhje përfundimtare. Ato duhet të shihen si një fazë tranzicioni drejt një sistemi politik ku gratë vlerësohen për kapacitetin, profesionalizmin dhe kontributin e tyre real.

Vendi

Fillon seanca në Kuvend, Nisma nuk ka votë për Konjufcën

Published

3 hours ago

November 19, 2025

UBT News

E përditësuar:

11:50

Deputeti i PDK-së Përparim Gruda i vetëm nga partia e tij është duke marrë pjesë në seancën e jashtëzakonshme e ku gjatë fjalimit të tij në foltore tha se shkoi ta sqarojë vendimin dhe qëndrimin e partisë për të mos qenë pjesë e kësaj seance të jashtëzakonshme të cilën e quajnë të paligjshme.

Por ai është penguar nga deputeti i VV-së, Agim Bahtiri.

“A je ardh me ba hajgare. Nuk mund të vazhdosh kështu”, tha Bahtiri.

Gruda: Duromni një jam prej PDK, nuk kam ardh për propagandë”./S.K/EO/

11:40

Ka nisur seanca e jashtëzakonshme e Kuvendit të Kosovës, e cila i dedikohet votimit të buxhetit të Republikës së Kosovës për vitin 2026, si dhe miratimit të disa marrëveshjeve ndërkombëtare.

Seanca po zhvillohet pa pjesëmarrjen e deputetëve të PDK-së, LDK-së, AAK-së, Nismës dhe Listës Serbe, të cilët kanë bojkotuar seancën.

Në rend dite të seancës së parë janë përfshirë:

• Formimi i komisioneve parlamentare,

• Shqyrtimi i Projektligjit nr. 09/L-002 për ratifikimin e Marrëveshjes ndërmjet Republikës së Kosovës dhe Bashkimit Evropian mbi aranzhimet për zbatimin e përkrahjes së Unionit për Kosovën në kuadër të instrumentit për reforma dhe rritje,

• Shqyrtimi i Projektligjit nr. 09/L-003 për ratifikimin e Marrëveshjes së Financimit për Programin e parë për “Financimin e Politikave Zhvillimore për Efektivitetin Fiskal, Konkurrueshmërinë dhe Rritjen e Gjelbër”, ndërmjet Republikës së Kosovës dhe Asociacionit Ndërkombëtar për Zhvillim,

• Shqyrtimi i Projektligjit nr. 09/L-004 për ratifikimin e Marrëveshjes së Kredisë për “Instrumentin për Reforma dhe Rritje për Ballkanin Perëndimor”,

• Shqyrtimi i Projektligjit nr. 09/L-005 për ratifikimin e Marrëveshjes së Kredisë për projektin “Kompas” – Qasja Gjithëpërfshirëse e Kosovës për forcimin e sistemit të shëndetësisë,

• Shqyrtimi i Projektligjit nr. 09/L-006 për ratifikimin e Marrëveshjes së Kredisë për projektin “Edukimi në fëmijërinë e hershme dhe kujdesi për kapitalin njerëzor të Kosovës”,

• Shqyrtimi i parë i Projektligjit nr. 09/L-001 mbi ndarjet buxhetore për vitin 2026,

• Miratimi i buxhetit për komunat Prishtinë, Gjilan dhe Zubin Potok,

• Çështja e financimit të RTK-së.

Deputetja e Nismës, Arbresha Krasniqi, ka deklaruar se partia e saj nuk do të marrë pjesë në seancën e thirrur për orën 11:00, duke e cilësuar atë si të kundërligjshme dhe të organizuar jashtë rregullave të punës së Kuvendit

Pas përfundimit të kësaj seance, Kuvendi do të mbajë edhe seancën e dytë të jashtëzakonshme, në ora 14:00, ku pritet të votohet Qeveria e re e Republikës së Kosovës./S.K/EO/

Vendi

Gjendet pa shenja jete një person në Ferizaj, policia nis hetimet

Published

3 hours ago

November 19, 2025

UBT News

Një mashkull kosovar është gjetur pa shenja jete të martën në shtëpinë e tij në Ferizaj ka njoftuar Policia e Kosovës.

Policia dhe ekipi mjekësor kanë dalë në vendin e ngjarjes, ku është konfirmuar edhe vdekja e viktimës.

Me urdhër të prokurorit, trupi i pajetë është dërguar në IML për obduksion, ndërsa rasti po hetohet.

“Ferizaj 18.11.2025 – 11:05, “Është raportuar se një mashkull kosovar, është gjetur pa shenja jete në shtëpinë e tij. Në vendin e ngjarjes përveç njësive policore kanë dalë ekipi mjekësor të cilët kanë konstatuar se personi është pa shenja jete. Lidhur me rastin është njoftuar prokurori me urdhër të tij, trupi i pajetë është dërguar në IML për obduksion. Rasti duke u hetuar”, thuhet në raportin e Policisë së Kosovës./S.K/PK/

Lajmet

Prof. Ibush Luzha në UBT News Podcast: Pa menaxhim të mirë, burimet natyrore të Kosovës po degradohen

Published

5 hours ago

November 19, 2025

Driton Iseni

Në episodin më të ri të podcastit të UBT News, i ftuar ishte prof. Ibush Luzha, një nga njohësit e teknologjisë inorganike, i cili solli një analizë të detajuar mbi sfidat mjedisore që e prekin drejtpërdrejt shëndetin dhe cilësinë e jetës së qytetarëve në Kosovë.

Në një bisedë të hapur, ai shpalosi problemet kryesore të ndotjes së ujit, ajrit dhe mbeturinave, si dhe theksoi rolin vendimtar që teknologjia moderne mund të luajë në zgjidhjen e tyre.

Prof. Luzha kujtoi se teknologjia inorganike ka qenë ndër drejtimet kryesore të industrisë kosovare që nga periudha para luftës e deri më sot. Ai theksoi se vendi ynë vazhdon të ketë potencial të madh natyror, por se ai mbetet shpesh i pamenaxhuar dhe i nënvlerësuar.

“Teknologjia inorganike ka qenë tradicionalisht një nga shtyllat industriale të Kosovës. Edhe sot kemi potencial të jashtëzakonshëm natyror, por sfida kryesore mbetet mungesa e menaxhimit modern dhe e standardeve që kërkon koha”, u shpreh ai.

Profesori theksoi se mineralet, burimet ujore dhe kapacitetet industriale të trashëguara nuk janë përdorur në mënyrën e duhur, duke lënë prapa pasoja serioze mjedisore.

Një nga temat kryesore të diskutimit ishte gjendja alarmuese e ujërave sipërfaqësore dhe atyre të pijshëm në Kosovë. Prof. Luzha u ndal te abuzimet që ndodhin në shumë kompani dhe institucione, ku trajtimi i ujit shpesh lihet pas dore.

“Në shumë zona të Kosovës, analizat tregojnë tejkalime drastike të parametrave të ndotjes, si në ujërat sipërfaqësore, ashtu edhe në ato të pijshëm. Problemi nuk është mungesa e pajisjeve, por fakti që shumë sisteme filtrimi anashkalohen plotësisht ose nuk mirëmbahen”, tha ai.

Sipas tij, komunat bartin përgjegjësi të madhe, por kontrolli mbetet i dobët, ndërsa monitorimet janë shpesh formale dhe jo të thelluara.

Ai shtoi se disa sisteme filtrimi të dhuruara nga Bashkimi Evropian janë lënë jashtë funksionit pa asnjë arsye teknike, duke u bërë shembuj të keqmenaxhimit institucional.

Gjatë podcastit u diskutua edhe për ndotjen e ajrit, një nga problemet më të mëdha të viteve të fundit. Prof. Luzha theksoi se ndotja rritet sidomos në dimër, si pasojë e djegies së materialeve të ndryshme dhe e emetimeve industriale.

“Kosova ka burime të mëdha ndotjeje të ajrit, por ka edhe potencial të madh për përmirësim. Me teknologji moderne dhe standarde të qarta të filtrimit industrial, ndotja mund të ulet ndjeshëm. Kërkohet vetëm vullnet dhe zbatim i vërtetë i ligjit”, u shpreh profesori.

Ai theksoi rëndësinë e filtrimit të gazrave industrialë dhe të implementimit të teknologjive që e reduktojnë ndotjen në burim, duke paralajmëruar se pasojat e mosveprimit do të jenë afatgjata dhe të dëmshme.

Podcastin e plotë mund ta ndiqni në këtë link: PODCAST